【四川函授本科】考试复习资料数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

四川成人高考信息网 发布时间:2018-07-14 16:02:44

考点三:第一换元法(凑微分法)(积分上下限可保持不变)

定积分的第一换元法和不定积分的第一换元法没有太大的区别,只要按照步骤仔细计算即可。

(1)直接凑(能在积分基本公式中找到相近的积分公式)

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(2)间接凑(先凑微分,再凑公式)(被积函数中含有导数关系)——重点

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考点四:第二类换元法(目的是为了去掉被积函数中的根号)

(1)根式换元————需要掌握

特点:被积函数中含一般根式,直接换元,根号是谁就换谁

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(2)三角换元————作为了解

特点:被积函数中含【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2根式换元不能去掉根号

结论:三角代换的目的是化掉根式,其一般规律如下:当被积函数中含有

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由换元积分公式得

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【注】(1)由于换元中积分变量发生了变化,所以其对应的积分上下限也会发生变化,定积分的第二换元法需要注意积分上下限的变化;

(2)定积分的计算不需要回代。

考点五:定积分的分部积分法

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定积分的分部积分法主要是用来计算两个函数乘积的定积分,计算过程和不定积分的分部积分没有什么大的区别,只是要注意积分过程中得到的每一部分都有积分上下限。

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考点六:利用函数的奇偶性计算

利用函数的奇偶性计算定积分是一种特殊的计算定积分的方法,一般常见于填空和选择题,做题时主要是注意其使用条件和结论。

【注】(1)积分区间必须关于原点对称;

(2)被积函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2必须具有奇偶性。

定理:当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2上连续,则

(1)当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为偶函数,有【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2;

(2)当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为奇函数,有【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2.

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A.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2B.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2C.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2D.【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

解:在积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2中,积分区间[-1,1]关于原点对称,被积函数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2为奇函数,所以【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2=0。

考点七:无穷区间上的广义积分——一般性掌握

无穷区间上的广义积分是积分学中的一种特殊情况,往年考查较少,掌握时主要侧重计算简单函数的广义积分即可。

解题思路:其定义就是计算方法:先把积分中的无穷换作常数,计算一个定积分,然后令常数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2),取极限即可。

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解题思路:先把【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2换成任意常数【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2,计算定积分,然后令【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2,取极限

解:对任意的【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

于是【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

因此【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

典型例题讨论广义积分【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2的敛散性

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因此,当【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2时,题设广义积分收敛,其值为【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江苏成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2时,题设广义积分发散.

【注】这个题目的计算过程不是重点,主要是记住这个结论。